Dürfen Hausaufgaben benotet werden?

Grundsätzlich nicht.

Hausaufgaben werden – wie der Name sagt – zu Hause geschrieben. Eine Kontrolle dahingehend, ob sie allein und selbstständig angefertigt wurden, ist nicht möglich. Daher ist eine Benotung als Prüfungsaufgabe nicht zulässig. Der Zweck ist nicht die Leistungsfeststellung, sondern die Einübung des Unterrichtsstoffs.

Eine Ausnahme besteht für zu Hause angefertigte Aufgaben, die ausdrücklich als Leistungskontrollen vorgesehen sind. Das sind insbesondere Seminararbeiten (u.a. § 24 der Gymnasialschulordnung).